解答题在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，求b的值．
网友回答
解：如图，作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，∴AD=，BD=c
DC=a-c
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
∵AC=b=，
∴（）2+（a-c）2=（）2
∴+a2-ac+c2=（a2+c2+2ac）①；
又?a?c=，
∴ac=6??②；
由①②可知，a2+c2=8+4? ③，
（a+c）2=8+4+12=8+16；
∴（a+c）2=4+2=（+1）2
∴b=（a+c）=+1．解析分析：作辅助线，作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可将AD和BD的长用c表示出来，在Rt△ACD中，利用勾股定理和△ABC的面积可将a2+c2的值求出，从而可将b=（a+c）的值求出．点评：本题主要考查勾股定理和30°角所对的直角边等于斜边的一半的应用，正确运用已知条件是解题的关键．