如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD?DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF?DC．则下列结论正确的是A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③
网友回答
C
解析分析：根据已知条件可证△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF=BN．根据同位角相等，证明FN∥AB．证明△ADF∽△CDA，根据相似三角形的性质得出AD2=DF?DC．
解答：①∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵CD2=AD?DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=90°，故本选项正确；②∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD=∠AEC，∴∠CFE=∠AEC，∴CF=CE，∵CN=BE，∴CE=BN，∴CF=BN，故本选项正确；③∵∠EAB=∠B，∴EA=EB，∵FA=FC=BN，∠FEN=∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN=∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2=DF?DC，故本选项正确；故选C．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点．