如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC．试说明∠A=90°的理由．

网友回答

解：作CD平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥BC于E，
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠BCD，即△DBC是等腰三角形，
而DE⊥BC，
∴BC=2CE，又BC=2AC，
∴AC=EC，
∴△ACD≌△ECD
∴∠A=∠DEC=90°．
解析分析：作CD平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥BC于E，则易得△DBC是等腰三角形，进一步可证AC=EC，△ACD和△ECD关于角平分线CD对称，所以∠A=∠DEC=90度．

点评：此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质；作辅助线是正确解答本题的关键．