设数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）证明数列{an+3}为等比数列?????（2）求{Sn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（1）令n=1，S1=2a1-3．∴a1=3
由?Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，
两式相减，得?an+1=2an+1-2an-3，
则??an+1=2an+3．…（4分）
an+1+3=2（an+3），
所以{an+3}为公比为2的等比数列…（7分）
（2）an+3=（a1+3）?2n-1=6?2n-1，
∴an=6?2n-1-3?…（10分）
．…（12分）
…（14分）
解析分析：（1）利用当n≥2时，Sn-Sn-1=an，可得得an=2an-1+3，从而可构造等比数列求解an+3，进而可以判定{an+1}是等比数列；（3）通过求出数列{an+3} 的通项公式得出数列{an}的通项公式，再求和即可．

点评：本小题主要考查数列、数列求和等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．