一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有A.x＞y＞zB.x=z＞yC.x=z＜

网友回答

B
解析分析：首先根据边角边定理，判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质定理可知BD=EC，即x=z．再根据三角形的外角性质与等腰三角形的性质，可得AB＞AE．进而得到BD＞DE即x＞y．问题得解．

解答：∵△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵∠1=∠2，∠ADE=∠B+∠1，∠AED=∠C+∠3∴∠ADE=∠AED∴AD=AE在△ABD与△ACE中∵AD=AE，∠1=∠3，AB=AC∴△ABD≌△ACE∴BD=EC，即x=z又∵∠AEB=∠C+∠3=∠B+∠3＞∠B∴AB＞AE又∵∠1=∠2所以BD＞DE即x＞y，所以x=z＞y故选B

点评：本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边关系、等腰三角形的性质．本题解决的关键是对三角形相关知识的综合运用能力．