如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足A.a≥bB.a≥bC.a≥bD.a≥2b
网友回答
D
解析分析：本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC=x，那么BP=a-x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．
解答：若设PC=x，则BP=a-x，∵△ABP∽△PCD，∴，即，即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：a2-4b2≥0，∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，∴a≥2b．故本题选D．
点评：本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．