如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

网友回答

解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，
证明：∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B：∠C=2：1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°，
∴△ABD和△ADC是等腰三角形

（2）方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE
又∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B，BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1

方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE
证明△ADE≌△ADC
再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C
利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC-AB或AB+BD转化成一条线段
解析分析：（1）利用AC=BC可直接得出△ABC是等腰三角形，再利用三角形内角和定理求出∠B=∠ADB，∠DAC=∠C，即可得出△ABD和△ADC是等腰三角形．（2）此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证△ABD≌△ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出