已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值是A.2B.1C

网友回答

B
解析分析：由函数图象关于点（-，0）对称，知，由可得f（x）=f（x-3），从而f（x）=f（x+3），f（x）是最小正周期为3的周期函数；再由=，可得故f（x）是偶函数，从而结合条件可求得f（1），f（2），f（3）的值．

解答：∵函数图象关于点（-，0）对称，∴，①∵，即f（x-）=-f（x），∴f[（x-）-]=-f（x-）=f（x），即f（x-3）=f（x）=f[（x-3）+3]，∴f（x+3）=f（x）；∴f（x）是最小正周期为3的周期函数；又=，故f（x）是偶函数．∴f（-1）=f（2）=1，f（1）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2，∴f（1）+f（2）+f（3）=0，又f（x）是最小正周期为3的周期函数，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=1．故选B．

点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、对称性等重要性质，函数是高考考查的重点知识，注重综合应用，属于中档题．