已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①ac>0;②b<0;③b2-4ac>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的是_______

发布时间:2020-07-30 15:30:34

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①ac>0;②b<0;③b2-4ac>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的是________.(只填序号)

网友回答

②③④
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解答:①∵该抛物线的开口方向向上,∴a>0;∵该抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴ac<0;故本选项错误;②根据图象知,对称轴x=-=1,∴b=-2a<0,即b<0;故本选项正确;③由图象可知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0;故本选项正确;④根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故本选项正确;综上所述,正确的说法是:②③④.故
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