若等腰梯形有一个角为60°，腰垂直于一对角线，中位线长为6cm，则梯形的周长为________．

网友回答

20cm
解析分析：求出∠DBC=30°，求出BC=2DC，求出∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°，求出AD=AB=DC，根据梯形中位线求出AD+BC=12，设AD=AB=DC=acm，则BC=2acm，代入求出即可．

解答：∵BD⊥DC，∠C=90°，∴∠DBC=30°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠ABC=60°，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°，∴∠ABD=60°-30°=30°=∠ADB，∴AB=AD=DC，∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，∴DC=BC，设AD=AB=DC=acm，则BC=2acm，∵梯形ABCD的中位线EF=6cm，∴AD+BC=12cm，a+2a=12，∴a=4，∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=5a=20cm，故