如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．
其中正确结论个数是A.1B.2C.3D.4
网友回答
D
解析分析：（1）先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
解答：解：∵△ABP≌△CDP，∴AB=CD，AP=DP，BP=CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形，∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°．①根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°，故本选项正确；②∵∠ABC=60°+15°=75°，∵AP=DP，∴∠DAP=45°，∵∠BAP=60°，∴∠BAD=∠BAP+∠DAP=60°+45°=105°，∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO=180°-（∠APD+∠CPD）=180°-（90°+60°）=180°-150°=30°，∵∠PAB=60°，∴∠AOP=30°+60°=90°，故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，故本选项正确．综上所述，以上四个命题都正确．故选D．
点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．