（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，求证：线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形；

网友回答

（1）证明：延长FD到G使GD=DF，连接BG，EG，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∵在△BDG和△CDF中，

∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴BG=FC，∠C=∠GBD，
∵ED⊥DF，
∴EG=EF，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠GBD=90°，
即∠EBG=90°，
∴线段BE、BG、EG总能构成一个直角三角形，
∵BG=FC，EG=EF
∴线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形；?

（2）当线段FC=BE时，线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形，
证明：延长FD到W使WD=DF，连接BW，EW，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∵在△BDW和△CDF中

∴△BDW≌△CDF（SAS），
∴BW=FC，∠C=∠WBD
∵ED⊥DF
∴EW=EF，
∵∠A=120°，
∴∠ABC+∠C=60°，
∴∠ABC+∠WBD=60°，
即∠EBW=60°，
∴当线段BG=BE（或BE=EG，BG=GE）时，BE、BG、EG能构成一个等边三角形；
∵EG=EF，BG=FC
∴当线段FC=BE（或BE=EF，EF=FC）时，线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形．

解析分析：（1）延长FD到G使GD=DF，连接BG，EG，证△BDG≌△CDF，推出BG=FC，∠C=∠GBD，求出∠EBG=90°即可；（2）延长FD到W使WD=DF，连接BW，EW，证△BDW≌△CDF，推出BW=FC，∠C=∠WBD，求出∠EBW=60°即可．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定等知识点的应用．