如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG

网友回答

C
解析分析：①根据正方形的性质求证△ABP≌△CBP，再利用全等三角形的性质和直角三角形中两锐角互余的性质求证∠5=∠G，∠3=∠4，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．②先求证△CEF∽△CDE，可得CE2=CF?CD，再利用FG=2CE，然后代入即可得出结论．③根据AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，求证△ABP≌△CBP，再利用AB∥CD，EF=CE，求证D、P、C、E四点共圆，然后可得∠DAP=∠DCP=∠DEA即可证明结论．④根据△PDF∽△PBA，利用其对应边成比例可求得CF=DF．

解答：解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA，∵AB=BP，∴∠1=∠BPA，∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP，∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确，②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴=，即CE2=CF?CD，∵∠3=∠4，∴CE=EF，∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF?CD，即FG2=4CF?CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴==，∴=，∴=，即CF=DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选C．

点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．