如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦.OD∥BC交AC于D,且OD=6cm,则BC=________cm.

发布时间:2020-07-30 12:46:19

如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦.OD∥BC交AC于D,且OD=6cm,则BC=________cm.

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解析分析:利用直径所对的圆周角是直角、已知条件OD∥BC推知OD⊥BC;连接OC构建等腰三角形AOC,由等腰三角形的性质推知点D是AC的中点,所以OD是△ABC的中位线;然后根据中位线定理求BC的长度.

解答:解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角),∴BC⊥AC;又∵OD∥BC(已知),∴OD⊥AC;连接OC.则OA=OC,∴OD是等腰△AOC的边AC上的中垂线,∴点D是边AC的中点;而点O是边AB上的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴BC=2OD=12cm;故
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