发布时间:2021-02-18 05:18:26
内的概率为.
(i)当点C在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,
求的值。
【解析】(Ⅰ)因为平面ABC,平面ABC,所以,
因为AB是圆O直径,所以,又,所以平面,
而平面,所以平面平面。K^S*5U.C#O%
(Ⅱ)(i)设圆柱的底面半径为,则AB=,故三棱柱的体积为
=,又因为,
所以=,当且仅当时等号成立,
从而,而圆柱的体积,
故=当且仅当,即时等号成立,所以。K^S*5U.C#O%
(ii)由(i)可知,取最大值时,,于是以O为坐标原点,建立空间直角坐标系(如图),则C(r,0,0),B(0,r,0),(0,r,2r),
因为平面,所以是平面的一个法向量,
设平面的法向量,由,故,
取得平面的一个法向量为,因为,
所以。