梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC中点，OE⊥OD交AB于E，EF⊥CD于F，交AC于M，BO延长线交DC于G，则下列结论：①EO

网友回答

C
解析分析：根据题意画出适当的图形，结合全等三角形的判定和性质，不难解出．

解答：解：∵△ABC中AB=BC，O为AC中点，且∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，BO为△ABC斜边上的中垂线，BO=AO=OC，且∠BAC=∠ACB=∠ABG=∠GBC=45°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ABG．四边形ADOE中，DA⊥AB，OD⊥OE，那么∠ADO=180°-∠AEO=∠BEO，又由BO=AO，那么根据BO=AO，∠ADO=∠BEO，∠DAC=∠ABG，可得出△BEO≌△ADO，因此EO=DO，∠AOD=∠BOE；∵BO⊥OC（BO为△ABC斜边上的中垂线），那么∠DOG=90°-∠AOD=90°-∠BOE=∠EOM，如果设OD与EF交于N，在直角△DFN和直角△BON中，∵OD⊥OE，EF⊥CD，∴∠MEO=90°-∠ENO=90°-∠DNF=∠NDF，因此由∠MEO=∠NDF，∠DOG=∠EOM，EO=OD可得出△EMO≌△DGO，∴OM=OG，∵△ADO≌△BEO，∴S△ADO=S△BEO，所以S?ADOE=S△ADO+S△AEO=S△AOB=S△ABC=．因此本题中①②④是正确的．故选C．

点评：本题本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，要记牢全等三角形的判定条件，要把对应的角和边找好．