如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形
网友回答
C
解析分析：连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形．
解答：解：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；∴∠AEC=∠DEB=120°；∴△AEC≌△DEB；∴AC=BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN=AC；同理可证得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；∴MN=NP=PQ=MQ，∴四边形NPQM是菱形；故选C．
点评：此题主要考查的是菱形的判定方法，能发现并构建出全等三角形，是解答本题的关键．