lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0

网友回答

x→0lim (e^x+x)^(1/x)
=lim e^ln (e^x+x)^(1/x)
=e^lim ln (e^x+x)^(1/x)
考虑lim ln (e^x+x)^(1/x)
=lim ln(e^x+x) / x
=lim ln(1+e^x+x-1) / x
根据等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (e^x+x-1) / x
=lim (e^x-1)/x + lim x/x
=1+lim (e^x-1)/x
换元,t=e^x-1,x=ln(1+t)
=1+lim(t→0) t / ln(1+t)
=1+lim 1 / ln(1+t)^(1/t)
=1 + 1 / ln lim (1+t)^(1/t)
根据重要的极限,
=1 + 1 / lne
=1+1=2因此,原极限=e^2
有不懂欢迎追问
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
e^2