已知正数数列{an}中，a1=2．若关于x的方程x2-（
an+1）x+2an+14=0（n∈N×））对任意自然数n都有相等的实根．（1）求a2，a3的值；（2）求证11+a1+11+a2+11+a3+…+11+an＜23（n∈N×）．
网友回答
答案:
分析：（1）由题意得△=an+1-2n-1=0，可得a2=5，a3=11．
（2）由于an+1=2an+1，所以数列an+1是以a1+1=3为首项，公比为2的等比数列，知数列{
}是以
为首项，公比为
的等比数列，于是可以证明
+
+
+…+
＜
．