开放创新:一只乌鸦想喝到瓶子里的水,可是瓶子很高,口又小,里面的水也不多,怎么办?它把旁边的小石子一个又一个地衔起来,放到瓶子里,水面慢慢升高了,乌鸦喝到了水.
这个故事同学们一定都知道,但对我们解数学题的有益启示却未必知道.如果题目所提供的信息少,难以入手,或按常规方法来解比较繁难,这时我们不妨向乌鸦学习,借些“石子”来帮我们解题.请看下面的例题:
化简:.
解析:此题对我们来说难度很大,好象无能为力,其实化简此式,可借方程为“石子”,设=x.①
因为>0,将①两边平方,得,即x2=2.所以原式=.
在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢?请举一例.
网友回答
例:化简+;
解:设+=x,
两边平方,得7+4+2?+7-4=x2,
即x2=16,
∵+>0
∴x=4.
解析分析:本题的算式为复合二次根式,设算式的结果为x,利用平方法去掉外面的根号,再合并,开平方即可.注意结果的符号.
点评:运用平方法可解决计算复合二次根式的计算问题,这样可使运算简便.