已知函数f（x）满足．（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定义域；（Ⅱ）写出f（x）的单调区间并证明．

网友回答

解：（Ⅰ）令，--------
则，-------
∴，∴．-----
（Ⅱ）函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）单调递减．-----
设x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），x1＜x2，△x=x2-x1＞0，-------
．--------
当x1＜x2＜0时，x1x2＞0，又△x＞0，∴△y＜0；
同理，当0＜x1＜x2时△y＜0，
∴函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）单调递减．-------
解析分析：（Ⅰ）令，则，求得，从而求得函数f（x）的解析式及定义域
（Ⅱ）设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，求得f（x2）-f（x1）＜0，可得函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减．同理可证函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．

点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，函数的单调性的判断和证明，属于基础题．