如图,已知：AD是三角形ABC的角平分线,∠C=二分之一∠BAC,AC=2AB 求证（1）∠B=90

发布时间：2021-03-08 23:37:29

如图,已知：AD是三角形ABC的角平分线,∠C=二分之一∠BAC,AC=2AB 求证（1）∠B=90°（2）AD=2BD

网友回答

（1）、延长AB到E,使BE=AB,连接ED.
AC=2AB=AE,AD平分∠BAC,AD是公共边,
于是△EAD≌△CAD.有ED=CD,
又∠C=∠BAC/2=∠DAC,于是AD=CD,即有AD=ED,又AB=BE,根据等腰三角形性质,有BD⊥AE,即∠ABC=90°.
（2）、易得∠BDA=60°,在直角三角形ABD中,AD=2BD
如图,已知：AD是三角形ABC的角平分线,∠C=二分之一∠BAC,AC=2AB 求证（1）∠B=90°（2）AD=2BD(图2)
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