已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90º+½∠BAC,求证:I是△ABc内心
网友回答
做出三角形的外接圆,延长BI与圆周交与E,再连EC,延长AD与圆周交与F,连EF,FC.
∠BIC=∠BEC+∠ICE=∠BEF+∠CEF+∠ICE
其中∠BEF=∠CEF=∠BAF=0.5∠BAC 等弧对等角
∴∠CEF+∠ICE=90°
∴IC⊥EF记垂足为G
RT△DEG≌RT△CEG（ASA）
∴IE=CE
△DEF≌△CEF（SAS）
∴∠AFE=∠CFE
∴∠ABE=CBE
∴BI为角平分线,I为内心