如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，那么图中等腰三角形共有A.5个B.6个C.7个D.8个

网友回答

D

解析分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC，△ABD，△ACE，△BDC，△BCE，△OBC，△OBE，△OCD都是等腰三角形．

解答：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ACE=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，∴AD=BD，AE=CE，BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，∴等腰三角形有：△ABC，△ABD，△ACE，△BDC，△BCE，△OBC，△OBE，△OCD共8个．故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．