问一个有关单摆周期证明的问题我想通过微积分证明一下单摆周期.以下是证明过程：设单摆和水平面夹角为α,则开始释放的时候切向的加速度为g*sinα.由此：g*sinα=dv/dt…………①v=wl=dα/dt*l…………②把①不定积分,得v=g*sinα*t代入②,整理后再不定积分,得∫t*dt=l/g*∫dα/αt=根号下（2l/g*Lnα）.怎么求出周期?
网友回答
LZ第一次积分错了.左边的α是变量,积分的时候不能当成常量,所以你的v=g*sinα*t是错的.用微积分要解微分方程的.因α很小时sinα≈α,物体偏离平衡位置的距离x=α*l.F=-mg*sinα≈-mg*α=-mg*x/l=-(mg/l)*x∝x,所以令k=mg/l,得F=-kx.下面的问题就是求物体在F=-kx的驱动力下的运动情况.F=-kx=ma,a=dv/dt=d(dx/dt)/dt,即x^(2)+(k/m)*x=0[x^(2)表示x的二阶导数].这是一个二阶常系数线性微分方程,令ω=根号下（k/m）可得方程的通解为x=c1cosωt+c2sinωt.其中c1、c2是常数.三角变换得x=根号下（c1^2+c2^2)sin(ωt+δ)=Asin(ωt+δ)(其中tanδ=c1/c2).所以单摆运动方程x=Asin(ωt+δ),为周期运动,其周期T=2π根号下(l/g)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不要用积分用动能定理供参考答案2:
sina小量代换成a否则你做不出来的。
还有你角度方向也搞错了。
l*d2a/dt2=-gsina=-g。（1式）
我告诉你个简单的方法：
d2a/dt2=d(da/dt)/dt
(1式)两边同乘以da