如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．（1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置）
发布时间：2019-09-11 14:56:04
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．
（1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
（2）如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．
（1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
（2）如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．
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试题答案：（1）EF⊥MN，EF=MN；（2）EF⊥MN，EF=MN；（3）猜想：当EF⊥MN时，才会有EF=MN，如图，连接EF交MN与O，作EF⊥MN．证明猜想：如图，作EF⊥MN，EF交MN与O．过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB交MN与U，又EF⊥MN，在Rt△MNG和Rt△EFH中，∠MGN=∠EHF=90°，FH=NG，∠MNG+∠NUF=90°，∠EFH+∠NUF=90°∴∠MNG=∠EFH所以Rt△MNG≌Rt△EFH，所以EF=MN．以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！