设f(x)在[a,b]上有连续的导数，且f(x)不恒等于0，f(a)=f(b)=0，证明∫(a,b)xf(x)f'(x)dx<0

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用分部积分就可以证明了，∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2dx，因为f(a)=f(b)=0，所以有1/2x*f(x)^2|(a,b)=0，而∫(a,b)f(x)^2dx中被积函数是正数，所以积分大于零，从而得正，希望能帮助你