已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x_1，y_1），B（x_2，y_2）（x
发布时间：2019-09-11 14:42:55
已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
=
+λ
，求λ的值．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
=+λ，求λ的值．推荐回答
解：（Ⅰ）∵平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2，∴P到F的距离等于P到直线x=-2的距离∴圆心P的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线∴轨迹C的方程为y2=8x；（Ⅱ）设M（x，y），则直线l的方程为y=（x-2）代入y2=8x得：3x2-20x+12=0∴x1=，x2=6∴y1=-，y2=4∵，∴x=x1+λx2，y=y1+λy2，∴x=+6λ，y=-+4λ∵点M为轨迹C上一点，∴y2=8x，∴（-+4λ）2=8（+6λ）∴3λ2-5λ=0∴λ=或0．以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！