如图1，正△ABC和正△FDE，F与B重合，AB与FD在一条直线上．（1）若将△FDE绕点B旋转一定角度（如图2），试说明CD=AE；（2）已知AB=6，DE=23，把图1中的△FDE绕点B逆时针方向
发布时间：2019-09-11 14:49:06
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：如图1，正△ABC和正△FDE，F与B重合，AB与FD在一条直线上．
（1）若将△FDE绕点B旋转一定角度（如图2），试说明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=23，把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°（如图3），试判断四边形EBDC的形状，并说明你的理由；
（3）若把图1中的正△FDE沿BA方向平移（如图4），连接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和23cm，问在平移过程中，△ABE是否会成为等腰三角形？若能，直接写出FB的值；若不能，说明理由．
（1）若将△FDE绕点B旋转一定角度（如图2），试说明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=23，把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°（如图3），试判断四边形EBDC的形状，并说明你的理由；
（3）若把图1中的正△FDE沿BA方向平移（如图4），连接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和23cm，问在平移过程中，△ABE是否会成为等腰三角形？若能，直接写出FB的值；若不能，说明理由．
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试题答案：证明：（1）如图2，∵AB=BC，∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴CD=AE；（2）四边形EBDC为菱形．理由：如图3，设DE，BC交于O点，∵△FDE绕点B逆时针方向旋转90°时，∠DBA=90°，又∠CBA=60°，∴∠DBC=30°=∠EBC，∴BC垂直平分DE，在Rt△DBO中，BO=BD•cos30°=23×32=3=12AB，∴DE垂直平分BC，对角线互相垂直平分的四边形为菱形，∴四边形EBDC为菱形；（3）△ABE会成为等腰三角形，此时FB=1+3或2.5+3或9+3或4+3．以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！