如图所示,⊙I是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,⊙I和三边分别切于点D,E,F.
(1)求证:四边形IDCE是正方形;
(2)设BC=a,AC=b,AB=C,求内切圆I的半径.
网友回答
证明:(1)∵BC,AC与⊙I相切于D,E,
∴∠IDC=∠IEC=∠C=90°,
∴四边形IDCE为矩形,
又∵IE=ID,
∴矩形IDCE是正方形.
(2)由(1)得CD=CE=r,
∴a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r,
∴r=(a+b-c).
解析分析:(1)根据切线的性质即可证明是一个矩形,再根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明;
(2)根据切线长定理即可列方程求解.
点评:掌握直角三角形内切圆半径的公式以及公式的推导过程.