如左图：直线y=kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M（2，m）为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．
（1）求的值（用含有k的式子表示．）；
（2）若S△BOM=3S△DOM，且k为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）=的根，求直线BD的解析式．
（3）如右图，在（2）的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE上AP于E，DF上AP于F，下列两个结论：①值不变；②值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．
．
网友回答
（1）解：当x=0时，y=4k，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0）C（0，4k），
由图象可知k＜0
∴OA=4，OC=-4k，
∴，
答：的值是-k．
（2）解：∵
解得：，
∴直线AC的解析式为：
当x=2时，y=-3，
∴M（2，-3），
过点M作ME⊥y轴于E
∴ME=2
∵S△BOM=3S△DOM
∴S△BOD=4S△DOM
又∵
∴
∴OB=4ME
∴OB=8
∴B（8，0），
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
把B（8，0），M（2，-3）代入得：
则有，
解得，
∴直线BD的解析式为：，
答：直线BD的解析式为：．
（3）解：②值不变．理由如下：
过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H，连接EH，
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90°
又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
∵点D在直线
∴D（0，-4）
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA=90°
∴△ODH≌△OAE（AAS），
∴AE=DH，OE=OH，∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD=90°，
∴∠OEH=45°
∴∠HEF=45°=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt△OHE≌等腰Rt△FHE
∴OE=OH=FE=HF
∴，
解析分析：（1）把x=0和y=0分别代入解析式即可求出点A、C的坐标，即可得到