已知 A的正切+B的正切+根号3=根号3*A的正切*B的正切,且A的正弦*B的余弦=（根号3）/4,

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tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
代入tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tan(A+B)(1-tanAtanB)+√3(1-tanAtanB)=0
[tan(A+B)+√3](1-tanAtanB)=0
若tan(A+B)+√3=0
tan(A+B)=-√3
A+B=2π/3
C=π-A-B=π/3
若1-tanAtanB=0
tanA=1/tanB=cotB=tan(π/2-B)
则A=π/2-B
A+B=π/2
则tan(A+B)无意义 舍去此解
sin(A+B)=sin(2π/3)=√3/2
sinAcosB+cosAsinB=√3/2
√3/4+cosAsinB=√3/2
cosAsinB=√3/4
则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0
A=B=π/3
三角形ABC等边三角形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这是对的，我看了
tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
代入tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tan(A+B)(1-tanAtanB)+√3(1-tanAtanB)=0
[tan(A+B)+√3](1-tanAtanB)=0
若tan(A+B)+√3=0
tan(A+B)=-√3
A+B=2π/3
C=π-A-B=π/3
若1-tanAtanB=0
tanA=1/tanB=cotB=tan(π/2-B)
则A=π/2-B
A+B=π/2
则tan(A+B)无意义 舍去此解
sin(A+B)=sin(2π/3)=√3/2
sinAcosB+cosAsinB=√3/2
√3/4+cosAsinB=√3/2
cosAsinB=√3/4
则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0
A=B=π/3
三角形ABC等边三角形