三角形ABC,若三边长a,b,c成等比数列,则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比

发布时间：2021-02-25 12:03:53

三角形ABC,若三边长a,b,c成等比数列,则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比数列?证明结论

网友回答

成等比数列.
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
因为a,b,c成等比数列,即：b^2=ac
所以：(2RsinB)^2=(2RsinA)(2RsinC)
即：(sinB)^2=sinA*sinC
所以说成等比数列.
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