【高一数学】正弦余弦求三角形角和面积问题.有图,拒绝用“简单”二字和“我不知道”这种话敷衍了事,那种人我觉得完全可以潜水!根本不用露面,显得自己好像多聪明或者多2似的.
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(1) 在△ABC中由正弦定理,得 sinA＝c／2√2 ,sinC＝c／2√2 ,sinB＝b／2√2
∵2／√2（sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB ∴a²＋b²－c²＝ab 由余弦定理,得
cosC＝(a²＋b²－c²)／ab＝1／2 ,∵0º＜C＜180º ∴C＝60º
(2)由sinC＝c／2√2 得 c＝2√2sinC＝2√2×√3／2＝√6 ,
由a²＋b²－c²＝ab 得 ab＝a²＋b²－6 ∵a²＋b²≧2ab ∴ab≦6 (当a＝b时取等号)
△ABC的面积 S＝1／2×absinC＝1／2×ab×√3／2＝√3／4×ab≦√3／4×6＝3√3／2
∴△ABC为等边三角形时,三角形的面积最大,最大面积为3√3／2