为什么二次函数的开口由a决定?

网友回答

证a>0时,二次函数开口向上：
设y=ax^2+bx+c,当x的值趋向无穷大时,由于x^2比x增长大得多,故a的符号决定y的值,当a>0时,y的值趋于无穷大,只有当二次函数的开口向上时,y值才趋于正无穷；反之,a
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
当x趋近于正无穷或负无穷时，x^2趋近于正无穷，所以二次函数的值在无穷处的正负性由x^2的系数所决定，如果二次函数的值在无穷处的值为正，则开口向上，a>0；反之，开口向下，此时a供参考答案2:
这个和导函数有关。二次函数f(x)=ax^2+bx+c （a不等于0）
它的导函数 f'(x)=2ax+b
这是一个一次函数。它的零点是（-b）/(2a)
字数不够，你继续追问吧。我在详细回答。
供参考答案3:
初三的数学书上对这个问题的探讨是“数学实验室”部分，在书的第17页。需要描点作图，其实你画画图就知道了。还有是由a的绝对值控制开口大小，由a的正负控制开口方向的。
供参考答案4:
|a|的大小决定抛物线的开口大小.|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大.
供参考答案5:
二次函数y=ax^2+bx+c可以整理化成
y=a(x+b/2a)^2+d的形式。
它是由y=ax^2平移而来的，并未改变图形的形状，而该函数开口显然由a决定。
所以二次函数的开口由a决定