在△ABC中，∠B是直角，P是三角形内的一点，已知PA=10，PB=6，∠APB=∠BPC=∠CPA，则PC的长度是________．

发布时间：2020-07-30 08:12:46

在△ABC中，∠B是直角，P是三角形内的一点，已知PA=10，PB=6，∠APB=∠BPC=∠CPA，则PC的长度是________．

网友回答

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解析分析：根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即AB2+BC2=AC2，用PC表示BC，CA，根据勾股定理即可求得PC．

解答：注意到已知条件，则∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，在△APB、△BPC、△CPA中，由余弦定理，得AB2=PA2+PB2-2PA?PB?cos120°=102+62+60=196，BC2=PB2+PC2-2PB?PCcos120°=PC2+62+6PC，CA2=PC2+PA2-2PC?PAcos120°=PC2+102+10PC，由勾股定理，AB2+BC2=CA2，得196+（36+PC2+6PC）=PC2+100+10PC∴4PC=132，PC=33，故
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