发布时间：2021-02-22 02:23:18
（本小题满分13分）
设函数，其中，且a≠0.
（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
（Ⅰ）－1（Ⅱ）当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意。 1分
令。 2分
当x变化时，的变化情况如表：
| x | 1 | （1，2） | 2 | （2，e） | e |
|
| + | 0 | － |
| |
| －1 | ↗ | 极大值 | ↘ | 2－e |
即函数在（1，2）上单调递增，在（2，e）上单调递减。 4分
因为，
所以当x=1时，在区间[1，e]上有最小值－1。 5分
（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞）。 6分
求导，得。 7分
当a＜0时，
由x＞0，得。
所以在区间（0，+∞）上单调递减； 9分
当a＞0时，
令＝0，得x=a。 10分
当x变化时，与的变化情况如下表：
| x | （0，a） | a | （a，+∞） |
| + | 0 | － | |
| ↗ | 极大值 | ↘ |
即函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。
综上，当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。 13分
考点：函数导数求极值最值单调区间
点评：函数的最值出现在闭区间的端点处或极值点处，因此只需求出端点处函数值极值后比较大小得最值，在求单调区间时要注意函数的定义域，第二问中因为定义域，因此要对参数a分情况讨论