发布时间：2021-02-22 02:22:56
（本小题满分13分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求函数的值域.
(Ⅰ) (Ⅱ)
：（Ⅰ）因为，所以 -------------2分
（Ⅱ）因为，所以, -----------3分
则. 求导得，当时，显然有,
所以在区间上递增, --------5分 即可得在区间上的值域为, 在区间上存在x，使得成立，所以. -------7分
（Ⅲ）由于的表达式关于x与对称，且x>0，不妨设x??1.
当x=1时，=1，则; ----8分 当x>1时，设x= n+，n??N*，0??<1.
则[x]= n，，所以. ---------9分
，在[1，+??)上是增函数，又，
,
当时，
当时， ……… 11分
故时，的值域为I1∪I2∪…∪In∪…
设,
则. ,
\当n??2时，a2= a3< a4<…< an<…
又bn单调递减，\ b2> b3>…> bn>… \[ a2，b2)= I2I3I4…In…------12分
,
\ I1∪I2∪…∪In∪… = I1∪I2 =.
综上所述，的值域为.-----13分