发布时间:2021-02-22 02:22:34
(本小题满分13分)
已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又,过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于轴的对称点。
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:B、P、N三点共线;
(3)求面积的最小值。
解:(1)易得双曲线方程为
(2)由(1)可知得点设直线L的方程为:
由: 可得
设
所以 所以
因为
=
=
=0
所以向量共线。所以B, P,N三点共线
(3)因为 直线L与双曲线右支相交于M,N
所以所以
令
由
当时,三角形BMN面积的最小值为18
【解析】略