如图所示，D、E分别是弧、的中点，DE交AB于M、交AC于N．求证：AM=AN．
网友回答
证明：连接DO，EO，∵D是中点，E是中点，
∴OD⊥AB，OE⊥AC．
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠DMB=180°-∠EDO-90°，∠ENC=180°-90°-∠DEO．
∴∠DMB=∠ENC．
而∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．
解析分析：连接DO，EO，根据垂径定理的推论可得，OD⊥AB，OE⊥AC，因为OD=OE，可得∠EDO=∠DEO，根据等角的余角相等，可得∠DMB=∠ENC，再根据对顶角相等，可得∠AMN=∠ANM，∴AM=AN．
点评：此题主要考查垂径定理的推论，综合利用了等角的余角相等和对顶角相等等知识点．