“数缺形时少直观，形少数时难入微”．小明学习上爱动脑，在计算的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值．也请你根据这个图形计算：=________．
网友回答
解析分析：根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，找规律求解．
解答：设第n个小三角形的面积为sn，则sn=
根据中位线定理，得出小三角形的面积是对应梯形面积的
即sn=?=
那么，s1+s2+s3+…+sn=（1-4-1+4-1-4-2+…+4-n-2-4-n-1+4-n-1-4-n）=
同时，s1+s2+s3+…+sn=
以上两式联立解得：=
点评：此题主要是根据相似三角形面积之比等于相似比的平方进行分析计算．