集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求证：x1x2∈A．

发布时间：2020-08-07 16:39:43

集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求证：x1x2∈A．

网友回答

证：设x1=m+n ，m，n∈Z，x2=c+d ，c，d∈Z，
则x1x2=（m+n ）（c+d ）=mc+2nd+（md+cn） ，
∵（mc+2nd），（md+cn）∈Z，
∴x1x2∈A．
解析分析：设x1=m+n ，m，n∈Z，x2=c+d ，c，d∈Z，经过计算可判断出x1x2属于集合A．

点评：本题考查了元素与集合之间的关系，正确理解和化简是解决问题的关键．
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