解答题已知函数的定义域为R（1）求a的取值范围；（2）若函数g（a）=2+log2a+

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解：（1）由于函数的定义域为R，故对于二次函数t=x2+2x-a2+-3，
依题意可得它的判别式 =a2-10a+16＜0，解得2＜a＜8，故a的取值范围为（2，8）．
（2）令t=log2a，则t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-t2+4t+2=-（t-2）2+6，
当t∈（1，3）时，由二次函数的性质可得h（t）∈（5，6]，
所以g（a）的值域为（5，6]．解析分析：（1）由题意可得二次函数t=x2+2x-a2+-3 的判别式 =a2-10a+16＜0，解此一元二次不等式求得a的取值范围．（2）令t=log2a，则t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-（t-2）2+6，利用二次函数的性质求得g（a）的值域．点评：本题主要考查指数型复合函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．