超市中的登高梯如图①所示,它的横断面是等腰梯形,示意图如图②,AD∥BC,AB=DC,AD=0.4米,BC=1.4米,∠B=78°,求梯子离地面的高度AE的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin78°=0.98,cos78°=0.21,tan78°=4.70)
网友回答
解:过点D作DF⊥BC于F.
∵AD∥BC,AE⊥BC,
∴四边形ADFE是矩形,
∴EF=AD=0.4(米),
∵AB=DC,AE=DF,
∴在Rt△ABE和Rt△DCF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),
∴BE=CF===0.5(米),
在Rt△ABE中,AE=BE?tan78°=0.5×4.70≈2.4.
答:梯子离地面的高度AE的长约为2.4米.
解析分析:首先过点D作DF⊥BC于F.易得四边形ADFE是矩形,则可求得EF的长,易证得Rt△ABE≌Rt△DCF,则可得BE=CF,继而可求得BE的长,然后在Rt△ABE中,由AE=BE?tan78°,即可求得梯子离地面的高度AE的长.
点评:此题考查了解直角三角形的应用.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.