要使关于x的二次方程mx2-2x+m（m2+1）=0的两个倒数之和等于m，这样的实数m的个数为A.0个B.1个C.2个D.4个

网友回答

A
解析分析：根据根与系数的关系，用含m的代数式表示两根的和与两根的积，代入由两根倒数之和等于m，求出m的值，由判别式判断m的值是否在取值范围内．

解答：设方程的两个根分别是x1，x2，由根与系数的关系有：x1+x2=，x1?x2=m2+1，则：+===m∴m4+m2-2=0（m2+2）（m2-1）=0∵m2+2＞0∴m2-1=0∴m=±1．把m=1代入方程得：x2-2x+2=0△=4-8=-4＜0方程无解，∴m=1舍去．把m=-1代入方程得：x2+2x+2=0△=4-8=-4＜0方程无解，∴m=-1舍去．故选A．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，先用m表示两根之和与两根之积，再代入两根的倒数和，求出m的值，然后由判别式确定求出的m的值是否使方程有根，对使方程没根的m的值要舍去．