证明不等式：绝对值sinx2-sinx1小于等于绝对值x2-x1

网友回答

[[注:应用拉格朗日中值定理证明]]
证明构造函数f(x)=sinx.x∈[x1,x2]
由拉格朗日中值定理可知
函数f(x)=sinx在区间[x1,x2]上连续可导,
∴存在实数t∈[x1,x2]
满足f(x2)-f(x1)=f'(t)(x2-x1)
∵f'(t)=cost,且由三角函数有界性可知 |cost|≤1
∴|f(x2)-f(x1)|=|cost(x2-x1)|≤|x2-x1|
即|sinx2-sinx1|≤|x2-x1|
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
Lagrange 中值公式：
sin x2 - sin x1 = cosξ * (x2 - x1), 其中 ξ 介于 x1与x2 之间，
|cosξ| ≤ 1
∴ |sin x2 - sin x1 | ≤ | x2 - x1|