证明：arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值

网友回答

记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)
由拉格朗日中值定理
存在tf(b)-f(a)=f'(t)(a-b)
从而|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）
≤|a-b|
得证