设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x

网友回答

f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
即f(sin(-x))+3f(sinx)=4sinxcosx
用x代替-x
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0,f(sin(-x))=-f(sinx),代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²),|x|
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)
两式相加得4[f(sinx)+f(sin(-x))]=4sinxcosx+4sin(-x)cos(-x)=0
所以f(sinx)+f(sin(-x))=0，f(sin(-x))=-f(sinx)，代回得
-f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx
f(sinx)=2sinxcosx=2sinx根号(1-sin²x)
所以f(x)=2x根号(1-x²)，|x|令x=sint，则根号(1-x²)=cost
2sintcost=sin2t所以f(x)=2x根号(1-x²)f(x)的最大值是1