已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值
网友回答
连接AE,因为:∠ABC=60°,AB=2BE
所以:△ABE是直角三角形,
即:AE⊥BC,
而:BC∥AD
所以:AE⊥AD
而由PA垂直菱形ABCD,且AE在平面ABCD内得:PA⊥AE
所以:AE垂直平面PAD
所以:AE垂直AH
所以:∠AHE就是直线EH和平面PAD所成的角.
tg∠AHE=AE/AH
AE是定值,所以:AH最小时,tg∠AHE的值最大,也就是∠AHE的值最大
当H在PD的中点时,AH最小,最小值是AP/√2,
而AE=(√3)AB/2=(√3)AP/2
所以:EH与PAD所成最大角的正切值为[(√3)AP/2]/(AP/√2)=(√6)/2