函数y=1/2(sinx+cosx)-1/2[sinx-cosx],求他的值域.[ ]代表绝对值

网友回答

sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
令sin(x-π/4)≥0解得:
2kπ+π/4≤x≤(2k+1)π+π/4
所以当2kπ+π/4≤x≤(2k+1)π+π/4时
sinx-cosx≥0
当(2k+1)π+π/4≤x≤(2k+2)π+π/4时
sinx-cosx≤0
所以当2kπ+π/4≤x≤(2k+1)π+π/4时
,y=cosx当(2k+1)π+π/4≤x≤(2k+2)π+π/4时
,y=sinx在坐标系或单位圆中分别作出对应区间的函数图象,从图中不难看出
当2kπ+π/4≤x≤(2k+1)π+π/4时,-1≤y≤√2/2
当(2k+1)π+π/4≤x≤(2k+2)π+π/4时
,-1≤y≤√2/2所以-1≤y≤√2/2